İstanbul'da 1925'te dünyaya gelen sanatçı, 1940'ta İstanbul Erkek Lisesi'nde öğrenciyken Bakırköy Halkevi'nde tiyatroya başladı.
Ses Tiyatrosu'nda 1948'de sahnelenen "Aşk Köprüsü" oyunuyla profesyonel olan sanatçı, daha sonra Muhsin Ertuğrul yönetimindeki Küçük Sahne'ye geçti.
Özkul, 1951'de John Steinbeck'in "Fareler ve İnsanlar", John Millington Synge'in "Babayiğit", 1954'te George Axelrod'un "Yaz Bekarı", 1955'te John Patrick'in "Çayhane" eserlerinde rol aldı.
Sanatçı, İstanbul Şehir Tiyatroları ve Ankara Devlet Tiyatrosu'nun yanı sıra özel tiyatrolarda da görev yaptı.
Özkul, Altan Karındaş topluluğunda oynanan Sadık Şendil'in "Kanlı Nigar" oyunundaki rolüyle 1968'de İlhan İskender Armağanı'nı kazandı.
İsmail Dümbüllü'nün Kel Hasan'dan devraldığı 50 yıllık simgesel kavuğunu verdiği Özkul, 1978'de Haldun Taner'in "Sersem Kocanın Kurnaz Karısı" oyunundaki rolüyle "Avni Dilligil", "Ulvi Uraz", "İsmet Küntay" ve "İsmail Dümbüllü" ödüllerini kazandı.
Münir Özkul 1950'lerden itibaren sinemada da rol almaya başladı.
Canlandırdığı karakter rolleriyle büyük beğeni kazanan Özkul, özellikle 1970'li yıllarda, kalabalık kadrolu ve genellikle Ertem Eğilmez'in yönettiği filmlerde önemli roller aldı.
Sanatçı, Hababam Sınıfı serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin tatlı sert müdür yardımcısı Kel Mahmut tiplemesiyle hafızalara kazındı.
"Mavi Boncuk", "Bizim Aile", "Aile Şerefi", "Gülen Gözler", "Neşeli Günler", "Gırgıriye" ve "Görgüsüzler" adlı kalabalık kadrolu aile filmlerinde Adile Naşit ile rol alan sanatçı, Türk sinemasının unutulmaz isimleri arasında yer aldı.